انتشار یافتهها
تالارها
نوشتههای جدید
جستجو در تالارها
جدیدترینها
نوشتههای جدید
آیتمهای جدید
آخرین فعالیت
کاربران
کاربران ثبت نام شده
بازدیدکنندگان فعلی
بوفه
مدالها
حمایت مالی
اشتراک ویژه
بازیها
بازی 2048
مار بازی
ورود
ثبتنام
جدیدترینها
جستجو
جستجو
فقط جستجوی عنوانها
توسط:
نوشتههای جدید
جستجو در تالارها
منو
ورود
ثبتنام
نصب برنامه
نصب
★پیدا کردن رمانهای بینام★
سلام مهمون عزیز امیدوارم حالت خوب باشه. تا حالا شده خلاصهی یه رمانی که قبلاً خوندیش یادت باشه؛ اما اسم اثر رو فراموش کرده باشی؟! اگه این مشکل رو داری اصلاً نگران نباش، کافیه توی انجمن رمانیک ثبت نام کنی و خلاصه رمان رو توی این تاپیک بگی. اینطوری با یه تیر دو نشون زدی هم اسم رمانی که دنبالش بودی و پیدا میکنی، هم به خانواده بزرگ رمانیک میپیوندی و حالا میتونی کلی رمان جدید بخونی و اگه خواستی هم خودت دست به قلم بشی.
دوست داری اخبار طنز بنویسی؟ و باعث خندوندن کاربرا بشی؟ برای خبرنگار شدن بپر اینجا.
علاقه داری به نویسندهها کمک کنی تا اشکالات نگارشی خودشون رو برطرف کنن؟ برای ویراستار شدن کلیک کن.
به نظارت علاقه داری؟ دوست داری به نویسندهها توی پیشبرد اثرشون کمک کنی و ناظرباشی؟ آموزش هم داریم. کلیک کن^^
تو هم میتونی وبتون و مانگا و مانهوا ادیت بزنی! برای ادیتور شدن کلیک کن
برای پیوستن به تیم تدوین کلیک کن تا توی ساخت کلیپ حرفهای بشی.
برای اعلام آمادگی رنک بازرس کلیک کن تا توی حفظ و رعایت قوانین بهمون کمک کنی.
به طراحی جلد علاقه داری؟ دوست داری برای آثار یه جلد با خلاقیت خودت طراحی کنی؟ کلیک کن
. . .
تالارها
علوم و فناوری
علم و دانش
فیزیک
صفر تا صد خازن
جاوا اسکریپت غیر فعال میباشد. برای تجربه بهتر، جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser
.
پاسخ به موضوع
نوشته
<blockquote data-quote="seon-ho" data-source="post: 12143" data-attributes="member: 154"><p><h2>مقدمه</h2><p>یک خازن به جزئی گفته میشود که وظیفه آن ذخیره بار و در نتیجه انرژی الکتریکی است. خازنها از نظر ظاهر و اندازه متفاوت هستند اما مکانیزم کارکرد آنها یکسان است. اصول کارکرد خازن به این صورت است که دو ناحیه با بار مخالف در معرض یکدیگر قرار میگیرند. دو بار مخالف، میدانی الکتریکی را ایجاد میکنند که در خود انرژی الکتریکی را ذخیره کرده و میتوان در صورت لزوم از آن استفاده کرد. در شکل زیر میدان ناشی از دو بار با اندازه برابر و علامت مخالف نشان داده شده است.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>خازنها کاربرد بسیاری در صنعت الکترونیک دارند. مهمترین استفاده از آنها به عنوان فیلتر کننده فرکانس و ذخیره کننده بارهای الکتریکی در مدارهای الکتریکی است.</p><p></p><p>زمانی که یک خازن در حالت تعادل الکتریکی قرار دارد، هیچیک از صفحات آن دارای بار الکتریکی نیستند. وقتی که آن را شارژ کنیم، بار الکتریکی Q میان صفحات جابجا میشود. این جابجایی منجر به باردار شدن یک صفحه به اندازه Q+ و صفحه دیگر به اندازه Q- خواهد شد. با توجه به اینکه با دو صحفه باردار مواجه هستیم، بنابراین میتوان یک اختلاف پتانسیل برای آن تعریف کرد. توجه داشته باشید که در ادامه این اختلاف پتانسیل را با ΔV نشان خواهیم داد. همچنین بدیهی است که بار خالص موجود در یک خازن همواره برابر با صفر است و این تنها توزیع بار است که منجر به ایجاد اختلاف پتانسیل میشود.</p><p></p><p>در شکل زیر شماتیکی از سادهترین نوع خازن نشان داده شده است. در این نوع از خازن از دو صفحه رسانای موازی استفاده شده که مساحت هرکدام از آنها برابر با A است و با فاصله d از یکدیگر قرار گرفتهاند.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-1.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>آزمایشات نشان میدهند که مقدار بار Q ذخیره شده در خازن با اختلاف پتانسیل ΔV دو صفحه رابطهای خطی دارد. بنابراین مقدار بار ذخیره شده در خازن را میتوان در قالب فرمول زیر بیان کرد:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-2.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>در رابطه بالا C را تحت عنوان «ظرفیت خازن» (Capacitance) میشناسند. از نظر فیزیکی، این ضریب نشان دهنده میزان توانایی خازن در ذخیره بار الکتریکی است. واحد اندازهگیری ظرفیت در سیستم SI فاراد است که با F نشان داده میشود. در حقیقت ا فاراد معادل با مقدار زیر است.</p><p></p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-3.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>معمولا ظرفیت خازنها از مرتبه پیکوفاراد تا میلی فاراد است. ۱ پیکوفاراد برابر با ۱۲-۱۰ فاراد در نظر گرفته میشود. در مدارات الکتریکی نیز از دو خط موازی بهمنظور نشان دادن محل خازن استفاده میشود. البته حالتهای مختلفی از نشان دادن خازن در یک مدار وجود دارد. در شکل زیر دو روش مرسوم جهت نشان دادن خازن رسم شده.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-4.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><h2>نحوه محاسبه ظرفیت خازن</h2><p>همانطور که در بالا نیز بیان شد، مهمترین مشخصه هر خازن ظرفیت آن است. از این رو در این قسمت نحوه بدست آوردن ظرفیت خازن را با استفاده از مثال توضیح خواهیم داد.</p><p></p><h3>مثال ۱: خازنی با دو صفحه موازی</h3><p>مطابق با شکل زیر، دو صفحه تخت را تصور کنید که مساحت سطح هرکدام از آنها برابر با A و فاصله آنها برابر با d باشد. همانگونه که در شکل نیز مشخص شده، صفحه بالا دارای بار Q+ است و صفحه پایین بار Q- را در خود دارد.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-5.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>میتوان با استفاده از یک باتری، حالت توصیف شده را ایجاد کرد. در حقیقت باتری اختلاف پتانسیلی در دو سر خازن ایجاد میکند که منجر به جداسازی بارها از یکدیگر میشود. هدف ما محاسبه ظرفیت خازن مفروض است. بهمنظور یافتن ظرفیت C، در ابتدا بایستی میدان الکتریکی بین دو صفحه را تحلیل کنیم. توجه داشته باشید که یک خازن واقعی دارای اندازهای محدود است. بنابراین خطوط میدان الکتریکی در لبه آن به صورت خط راست نخواهند بود. در حقیقت میدان الکتریکی را نمیتوان در نزدیکی لبه صفحات فقط به صورت خطوط راست تصور کرد. به این پدیده «اثر لبه» (Edge Effect) گفته میشود. در شکل بالا نیز مشاهده میکنید که میدان الکتریکی در نزدیکی لبه بصورت منحنی در آمده است. این انحنا همان اثر لبه را نشان میدهد.</p><p></p><p>توصیفات بالا مربوط به حالت واقعی است. این در حالی است که بهمنظور استخراج فیزیک خازن، مطابق با شکل ۱، میدان را بصورت خطوطی راست در نظر میگیریم که کاملا بین صفحات قرار گرفتهاند. برای ایجاد چنین شرایطی دو صفحه موازی را فرض کنید که روبروی هم قرار گرفته و طول آنها بینهایت است. چگالی سطحی الکتریکی این دو صفحه را برابر با σ فرض کنید. قانون گاوس در نزدیکی این دو صفحه را میتوان به شکل زیر بیان کرد:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-6.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>سطح گاوسی را مطابق با شکل زیر به نحوی در نظر بگیرید که در آن سطحی به مساحت ‘A از صفحه مثبت را در بر گیرد. (برای درک بهتر به شکل زیر توجه کنید).</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-7.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" />شکل ۱</p><p>با توجه به سطح گاوسی در نظر گرفته شده، میدان الکتریکیِ E میان دو صفحه برابر است با:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-8.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>با بدست آمدن میدان الکتریکی میتوان اختلاف پتانسیل دو صفحه را نیز یافت. اگر به یاد داشته باشید در مطلب پتانسیل الکتریکی رابطه میان میدان الکتریکی و اختلاف پتانسیل را بیان کردیم. در اینجا نیز میتوان با استفاده از میدان الکتریکی میان دو صفحه، اختلاف پتانسیل بین آنها را نیز بدست آورد. در نتیجه با توجه به مفاهیم عنوان شده داریم:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-9.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>توجه داشته باشید که در رابطه بالا مسیر انتگرالگیری از صفحه مثبت به سمت منفی در نظر گرفته شده است. در تمامی این مسیر بردار دیفرانسیلی جابجایی و بردار میدان الکتریکی همجهت هستند. بایستی بدانید که جهت میدان الکتریکی همواره از پتانسیل بیشتر به سمت پتانسیل کمتر است (–V+ > V)؛ بنابراین بهمنظور محاسبه ظرفیت خازن تنها از اندازه اختلاف پتانسیل استفاده میکنیم و علامت آن مهم نیست. در نتیجه اختلاف پتانسیل میان این دو صفحه برابر است با:</p><p></p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-10.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>در بالا عنوان کردیم که ظرفیت یک خازن برابر است با مقدار باری که با اعمال اختلاف ولتاژ ۱ ولت بین دو صفحه جابجا میشود. بنابراین ظرفیت خازن در این حالت با استفاده از رابطه زیر قابل توصیف است.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-11.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>همانطور که از رابطه بالا نیز برداشت میشود، ظرفیت یک خازن تنها به ویژگیهای فیزیکی آن وابسته است. برای نمونه در حالتی که دو صفحه تخت وجود داشته باشد، این پارامتر به مساحت سطح دو صفحه (A) و همچنین فاصله آنها (d) مرتبط است. بنابراین هرچه فاصله دو صفحه کمتر و یا مساحت آنها بیشتر باشد، خازن ظرفیت بیشتری خواهد داشت.</p><p></p><h3>مثال ۲: خازن استوانهای</h3><p>مطابق با شکل زیر استوانهای به شعاع a را تصور کنید که توسط استوانهای توخالی به شعاع داخلی b احاطه شده است. طول هر دو استوانه را برابر با L فرض کنید که بسیار بسیار از a-b بزرگتر نیز در نظر گرفته شده (L>>a-b). با توجه به این فرض، میتوان از اثر لبه در این خازن نیز صرف نظر کرد.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-12.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>اگر این خازن را به اختلاف پتانسیل ΔV متصل کنیم، باری به اندازه Q+ روی سطح داخلی و Q- روی سطح خارجی قرار میگیرد. با این فرض ظرفیت این خازن چقدر است؟</p><p></p><p>مطابق با مثال قبل در این مسئله نیز بایستی در ابتدا اندازه میدان الکتریکی را بین دو صفحه بدست آوریم. با توجه به تقارن مسئله، سطحی گاوسی را تصور میکنیم که طول آن l و بسیار کمتر از L است. مطابق با شکل ۲ شعاع سطح گاوسی را نیز برابر با r فرض میکنیم که اندازه آن بین a و b قرار گرفته. در نتیجه، میدان الکتریکی بین دو صفحه را میتوان با استفاده از قانون گاوس و به شکل زیر بدست آورد.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-13.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>در رابطه بالا λ معرف چگالی بار طولی استوانه است که به صورت λ=Q/L تعریف میشود. توجه داشته باشید که میدان الکتریکی E تنها در فاصله a تا b وجود دارد. با توجه به میدان بدست آمده، اختلاف پتانسیلی که بین دو صفحه وجود دارد را میتوان با استفاده از رابطه زیر بدست آورد.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-14.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>در این انتگرالگیری نیز مشابه مثال قبل، از صفحه مثبت به سمت صفحه منفی حرکت میکنیم. با داشتن بار Q و اختلاف پتانسیل V ظرفیت خازن استوانهای را میتوان با استفاده از رابطه زیر بدست آورد.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-15.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>با توجه به رابطه بالا مشاهده میکنیم که در این حالت نیز، ظرفیت خازن فقط به ویژگیهای هندسی وابسته است.</p><p></p><h3>مثال ۳: خازن کروی</h3><p>برای مثال سوم، مطابق شکل زیر دو پوسته کروی را تصور کنید که بارهای Q+ و Q- را در خود نگه داشتهاند. بارهای الکتریکی در این دو پوسته به صورت کاملا یکنواخت توزیع شدهاند.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-16.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" />شکل ۲</p><p>مطابق شکل بالا سطح گاوسی را به صورت کرهای به شعاع r فرض کنید که اندازه آن عددی بین a و b است. میدان الکتریکی نیز تنها در این ناحیه وجود دارد، بنابراین میتوان قانون گاوس را به صورت زیر بیان کرد:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-17.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>با توجه به رابطه بالا میدان الکتریکی برابر با مقدار زیر بدست میآید.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-18.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>با بکارگیری میدان بدست آمده اختلاف پتانسیل میان دو پوسته برابر است با:</p><p></p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-19.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>نهایتا ظرفیت C برابر با مقدار زیر بدست میآید.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-20.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>در این حالت نیز ظرفیت C فقط تابعی از هندسه خازن بدست آمده است. بایستی بدانید که اگر طول a را در رابطه بالا به بینهایت میل دهیم ظرفیتی خازنی بدست میآید که تنها از یک سطح باردار تشکیل شده. بنابراین ظرفیتی خازنی تک صفحهای برابر است با:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-21.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>از این رو ظرفیت خازنِ ناشی از یک پوسته کروی برابر است با:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-22.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><h2>مجموعهای از خازنها در یک مدار</h2><p>یک خازن میتواند توسط یک باتری که در اختلاف پتانسیل V∆ قرار گرفته، شارژ شود. در شکل زیر شماتیک فرآیند شارژ شدن خازن نشان داده شده است.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-25.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>اتصالات بین باتری و خازن منجر به ذخیره شدن بار Q± روی صفحات میشود. صفحهای که به قطب مثبت باتری متصل است، بار Q+ و صفحه متصل به قطب منفی، بار Q- را در خود ذخیره میکنند. در حقیقت باتری نقش یک پمپ الکتریکی را ایفا میکند که وظیفه آن جابجایی بارهای Q از یک صفحه به صفحه دیگر است.</p><p></p><p>در حالت کلی خازنها را میتوان به دو صورت در مدارهای الکتریکی قرار داد که در ادامه به آنها اشاره میکنیم.</p><p></p><h3>خازنهای موازی</h3><p>مطابق شکل زیر تصور کنید که خازنی با ظرفیت C1 و بار Q1 به خازنی دیگر با ظرفیت C2 و بار Q2 متصل شده.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-26.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>صفحات سمت چپ خازنها به پایه مثبت باتری متصل شدهاند؛ بنابراین هر دوی این صفحات دارای پتانسیل الکتریکی یکسانی هستند. بهطور مشابه صفحات سمت راست، به پایه منفی باتری متصل شدهاند، از این رو این دو صفحه نیز از پتانسیل یکسانی برخوردار هستند. در نتیجه میتوان گفت که اختلاف پتانسیل هر دو خازن با هم برابر است. بنابراین ظرفیت خازنها را میتوان بصورت زیر بیان کرد:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-27.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>از طرفی میتوان این دو خازن را با یک خازن معادل جایگزین کرد. اختلاف پتانسیل دو سر این خازن برابر با ΔV و بار آن را Q مینامیم. در این صورت میتوان گفت:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-28.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>بنابراین میتوان با تقسیم بار الکتریکی به اختلاف پتانسیل دو سر خازن، ظرفیت خازن معادل را به صورت زیر بدست آورد.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-29.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>رابطه بالا مربوط به حالتی است که دو خازن با یکدیگر موازی شده باشند. در حالت عمومی و زمانی که چندین خازن با یکدیگر موازیاند، ظرفیت خازن معادل آنها را میتوان به صورت زیر بدست آورد.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-30.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><h3>خازنهای سری (متوالی)</h3><p>دو خازن با ظرفیتهای C1 و C2 را به نحوی در نظر بگیرید که در حالت اولیه بدون بار الکتریکی هستند. این دو خازن را بصورت متوالی و مطابق با شکل زیر به یکدیگر متصل میکنیم. از این رو پس از متصل کردن آنها به باتری، اختلاف پتانسیل ΔV1 و ΔV۲ به دو سر آنها اعمال میشود. صفحه سمت چپ خازن شماره ۱ به قطب مثبت باتری متصل شده و دارای بار Q+ میشود. به همین شکل صفحه سمت راست خازن شماره ۲ نیز به قطب منفی باتری وصل شده و بار Q- را در خود نگه خواهد داشت.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-31.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>در این حالت به نظر شما بار صفحات داخلی این دو خازن چقدر است؟ همانطور که در بالا نیز بیان کردیم، هرگاه یک خازن به اختلاف پتانسیلی متصل شود، بار الکتریکی با اندازهای یکسان و علامتی مخالف روی دو صفحه آن پخش خواهد شد. بنابراین در این مسئله نیز بار صفحات داخلی برابر با Q خواهد بود. در نتیجه بارِ صفحه سمت راست خازن شماره ۱ برابر با Q- و با صفحه چپ خازن شماره ۱ برابر با Q+ است. از این رو در یک کلام میتوان گفت که بار تمامی صفحات برابر با Q است. با این فرضیات و مراجعه به شکل بالا اختلاف پتانسیل دو سر خازن ۱ و ۲ را میتوان به شکل زیر بیان کرد:</p><p></p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-32.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>از طرفی بدیهی است که اختلاف پتانسیل کل دو خازن برابر است با:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-33.jpg" alt="خازن" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>با جایگذاری بار الکتریکی و ظرفیت خازنها در رابطه بالا داریم:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-34.jpg" alt="خازن" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>با حذف Q از رابطه بالا، مقدار Ceq به شکل زیر بدست میآید.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-35.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>از این رو در حالتی که چندین خازن با یکدیگر سری شده باشند، میتوان از رابطه زیر جهت محاسبه ظرفیت معادل آنها استفاده کرد.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-36.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><h3>مثال 4</h3><p>مطابق شکل زیر سه خازن با ظرفیتهای C1، C2 و C3 به یکدیگر متصل شدهاند. ظرفیت معادل این خازنها را بیابید.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-37.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>همانطور که در شکل بالا نیز مشخص شده، خازنهای C1 و C2 به شکلی موازی به یکدیگر متصل شدهاند؛ بنابراین خازن معادل آنها برابر است با:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-38.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>در حقیقت پس از معادلسازی انجام شده در بالا، مدار معادل به شکل زیر در میآید.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-39.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>در این مرحله C12 با C3 سری شده، بنابراین میتوان خازن معادل C12 و C3 را به صورت زیر بدست آورد.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-40.jpg" alt="Capacitor-40.JPG" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>در نتیجه نهایتا میتوان خازن معادل کل مدار را به شکل زیر بدست آورد.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-41.jpg" alt="Capacitor-41.JPG" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>در شکل زیر نحوه ساده شدن این مدار نشان داده شده است.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-42.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>همانند این مثال میتوان خازنها را به شکلهای مختلفی به یکدیگر متصل کرد. در این لینک مثالهایی توسط مهندس زندی حل شده که بهمنظور تسلط بیشتر به مفهوم خازنها میتوانید از آن استفاده کنید.</p><p></p><h2>انرژی ذخیره شده در خازن</h2><p>همانطور که در مقدمه نیز بیان شد، میتوان از خازنها بهمنظور ذخیره انرژی الکتریکی استفاده کرد. مقدار انرژی ذخیره شده در خازن برابر با کار انجام شده برای شارژ آن است. مطابق با شکل زیر میدان الکتریکی با صرف انرژی، باری به اندازه dq+ را از یک صفحه جدا کرده و به صفحه دیگر منتقل میکند.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-43.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>خازنی را تصور کنید که در حالت اولیه بدون بار است. در هر کدام از این صفحات بیشمار بار مثبت و منفی وجود دارد، اما تعداد آنها با یکدیگر برابر است، بنابراین بارهای مذکور همدگیر را خنثی میکنند. این خنثی کردن به این معنی است که بار خالص مثبت یا منفی روی هیچیک از صفحات وجود ندارد. مطابق با شکل بالا فرض کنید که شخصی بار dq+ را از صفحه پایین به بالا منتقل میکند. پس از انجام این کار بار صفحه پایین برابر با dq- و صفحه بالا برابر با dq+ خواهد شد. پس از تکرار این فرآیند، نهایتا بار صفحه پایین برابر با q- و صفحه بالا برابر با q+ خواهد شد.</p><p></p><p>بنابراین فرض کنید در لحظهای مشخص بار روی صفحه بالا برابر با q+ باشد؛ در نتیجه اختلاف پتانسیل میان دو صفحه برابر با |ΔV|=qC|ΔV|=qC خواهد بود. بهمنظور جابجایی باری به اندازه dq+، بایستی به اندازه dW=|ΔV|dqdW=|ΔV|dq کار انجام داد. اگر در حالت نهایی بار روی صفحه برابر با Q+ باشد، کار انجام شده در طی فرآیند برابر است با:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-44.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>کار محاسبه شده در بالا، بهصورت انرژی پتانسیل الکتریکی ذخیره شده در خازن ذخیره خواهد شد. بنابراین انرژی پتانسیل خازنی با بار Q، ظرفیت C و اختلاف پتانسیل ΔV برابر است با:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-45.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" />رابطه ۱</p><h3>چگالی انرژیِ میدان الکتریکی</h3><p>انرژی ذخیره شده در یک خازن را میتوان بهصورت انرژی ذخیره شده در میدانِ خازن تصور کرد. در حالتی که با خازنی با صفحات موازی مواجه هستیم، ظرفیت و اختلاف پتانسیل دو سر آن برابر است با:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-46.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>با جایگذاری این مقادیر در رابطه ۱، انرژی ذخیره شده بر حسب میدان الکتریکی موجود در خازن، به شکل زیر بدست خواهد آمد.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-47.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>اگر توجه داشته باشید، Ad حجم بین دو صفحه را نشان میدهد. از این رو میتوان با تقسیم رابطه بالا به حجم میان دو صفحه خازن، به مقداری تحت عنوان چگالی انرژی الکتریکی دست یافت.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-48.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>همانطور که از رابطه بالا معلوم میشود، uE یا همان چگالی انرژی، با توان دوم میدان الکتریکی رابطهای مستقیم دارد. بنابراین مثلا با دو برابر کردن میدان الکتریکی چگالی انرژی الکتریکی ۴ برابر خواهد شد.</p><p></p><p></p><h3>مثال 5: چگالی انرژی الکتریکی هوای خشک</h3><p>هوای خشک توانایی عایق بودن خود را در میدان Eb=3×10۶ V/m از دست میدهد. چگالی انرژی الکتریکی در این میدان چقدر است؟</p><p></p><p>با جایگذاری مقادیر ضریب گذردهی مربوط به هوای خشک و میدان ارائه شده در صورت مسئله، در رابطه مربوط به چگالی میدان الکتریکی، داریم:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-49.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><h3>مثال 6: انرژی ذخیره شده در پوسته کروی</h3><p>پوستهای کروی با بار Q و شعاع a را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید. انرژی ذخیره شده در پوسته مفروض چقدر است؟</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-50.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>در مطلب میدان الکتریکی، میدان ناشی از پوسته کروی را برابر با مقدار زیر بدست آوردیم.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-51.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>از این رو چگالی انرژی الکتریکی ناشی از این میدان برابر است با:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-52.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>با بدست آمدن چگالی میدان، میتوان با انتگرالگیری از آن، به کل انرژی ذخیره شده در میدان مفروض دست یافت. بدین منظور در ابتدا پوستهای دیفرانسیلی را به ضخامت dr فرض میکنیم. حجم این پوسته برابر با dV=4πr2dr خواهد بود. نهایتا با انتگرالگیری رابطه بالا روی این جزء حجم، داریم:</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-53.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p><p></p><p>در رابطه بالا V=Q4πϵ0aV=Q4πϵ0a برابر با پتانسیل الکتریکی در سطح پوسته است. ما میتوانیم ثابت کنیم که انرژی ذخیره شده در میدان برابر با کار انجام شده جهت باردار کردن پوسته به اندازه Q است. برای محاسبه کار مذکور فرض کنید که پوسته در لحظه مشخصی بار q را در بر دارد. پتانسیل ناشی از این بار برابر با V=q4πϵ0aV=q4πϵ0a بدست میآید. از این رو کار جزئی انجام شده جهت اضافه کردن بار dq به سیستم، برابر با dW=Vdq است؛ بنابراین میتوان از dW در بازه ۰ تا Q انتگرالگیری کرد و کار لازم جهت قرار دادن بار Q روی پوسته را به شکل زیر بدست آورد.</p><p></p><p><img src="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-54.jpg" alt="Capacitor" class="fr-fic fr-dii fr-draggable " style="" /></p></blockquote><p></p>
[QUOTE="seon-ho, post: 12143, member: 154"] [HEADING=1]مقدمه[/HEADING] یک خازن به جزئی گفته میشود که وظیفه آن ذخیره بار و در نتیجه انرژی الکتریکی است. خازنها از نظر ظاهر و اندازه متفاوت هستند اما مکانیزم کارکرد آنها یکسان است. اصول کارکرد خازن به این صورت است که دو ناحیه با بار مخالف در معرض یکدیگر قرار میگیرند. دو بار مخالف، میدانی الکتریکی را ایجاد میکنند که در خود انرژی الکتریکی را ذخیره کرده و میتوان در صورت لزوم از آن استفاده کرد. در شکل زیر میدان ناشی از دو بار با اندازه برابر و علامت مخالف نشان داده شده است. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor.jpg[/IMG] خازنها کاربرد بسیاری در صنعت الکترونیک دارند. مهمترین استفاده از آنها به عنوان فیلتر کننده فرکانس و ذخیره کننده بارهای الکتریکی در مدارهای الکتریکی است. زمانی که یک خازن در حالت تعادل الکتریکی قرار دارد، هیچیک از صفحات آن دارای بار الکتریکی نیستند. وقتی که آن را شارژ کنیم، بار الکتریکی Q میان صفحات جابجا میشود. این جابجایی منجر به باردار شدن یک صفحه به اندازه Q+ و صفحه دیگر به اندازه Q- خواهد شد. با توجه به اینکه با دو صحفه باردار مواجه هستیم، بنابراین میتوان یک اختلاف پتانسیل برای آن تعریف کرد. توجه داشته باشید که در ادامه این اختلاف پتانسیل را با ΔV نشان خواهیم داد. همچنین بدیهی است که بار خالص موجود در یک خازن همواره برابر با صفر است و این تنها توزیع بار است که منجر به ایجاد اختلاف پتانسیل میشود. در شکل زیر شماتیکی از سادهترین نوع خازن نشان داده شده است. در این نوع از خازن از دو صفحه رسانای موازی استفاده شده که مساحت هرکدام از آنها برابر با A است و با فاصله d از یکدیگر قرار گرفتهاند. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-1.jpg[/IMG] آزمایشات نشان میدهند که مقدار بار Q ذخیره شده در خازن با اختلاف پتانسیل ΔV دو صفحه رابطهای خطی دارد. بنابراین مقدار بار ذخیره شده در خازن را میتوان در قالب فرمول زیر بیان کرد: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-2.jpg[/IMG] در رابطه بالا C را تحت عنوان «ظرفیت خازن» (Capacitance) میشناسند. از نظر فیزیکی، این ضریب نشان دهنده میزان توانایی خازن در ذخیره بار الکتریکی است. واحد اندازهگیری ظرفیت در سیستم SI فاراد است که با F نشان داده میشود. در حقیقت ا فاراد معادل با مقدار زیر است. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-3.jpg[/IMG] معمولا ظرفیت خازنها از مرتبه پیکوفاراد تا میلی فاراد است. ۱ پیکوفاراد برابر با ۱۲-۱۰ فاراد در نظر گرفته میشود. در مدارات الکتریکی نیز از دو خط موازی بهمنظور نشان دادن محل خازن استفاده میشود. البته حالتهای مختلفی از نشان دادن خازن در یک مدار وجود دارد. در شکل زیر دو روش مرسوم جهت نشان دادن خازن رسم شده. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-4.jpg[/IMG] [HEADING=1]نحوه محاسبه ظرفیت خازن[/HEADING] همانطور که در بالا نیز بیان شد، مهمترین مشخصه هر خازن ظرفیت آن است. از این رو در این قسمت نحوه بدست آوردن ظرفیت خازن را با استفاده از مثال توضیح خواهیم داد. [HEADING=2]مثال ۱: خازنی با دو صفحه موازی[/HEADING] مطابق با شکل زیر، دو صفحه تخت را تصور کنید که مساحت سطح هرکدام از آنها برابر با A و فاصله آنها برابر با d باشد. همانگونه که در شکل نیز مشخص شده، صفحه بالا دارای بار Q+ است و صفحه پایین بار Q- را در خود دارد. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-5.jpg[/IMG] میتوان با استفاده از یک باتری، حالت توصیف شده را ایجاد کرد. در حقیقت باتری اختلاف پتانسیلی در دو سر خازن ایجاد میکند که منجر به جداسازی بارها از یکدیگر میشود. هدف ما محاسبه ظرفیت خازن مفروض است. بهمنظور یافتن ظرفیت C، در ابتدا بایستی میدان الکتریکی بین دو صفحه را تحلیل کنیم. توجه داشته باشید که یک خازن واقعی دارای اندازهای محدود است. بنابراین خطوط میدان الکتریکی در لبه آن به صورت خط راست نخواهند بود. در حقیقت میدان الکتریکی را نمیتوان در نزدیکی لبه صفحات فقط به صورت خطوط راست تصور کرد. به این پدیده «اثر لبه» (Edge Effect) گفته میشود. در شکل بالا نیز مشاهده میکنید که میدان الکتریکی در نزدیکی لبه بصورت منحنی در آمده است. این انحنا همان اثر لبه را نشان میدهد. توصیفات بالا مربوط به حالت واقعی است. این در حالی است که بهمنظور استخراج فیزیک خازن، مطابق با شکل ۱، میدان را بصورت خطوطی راست در نظر میگیریم که کاملا بین صفحات قرار گرفتهاند. برای ایجاد چنین شرایطی دو صفحه موازی را فرض کنید که روبروی هم قرار گرفته و طول آنها بینهایت است. چگالی سطحی الکتریکی این دو صفحه را برابر با σ فرض کنید. قانون گاوس در نزدیکی این دو صفحه را میتوان به شکل زیر بیان کرد: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-6.jpg[/IMG] سطح گاوسی را مطابق با شکل زیر به نحوی در نظر بگیرید که در آن سطحی به مساحت ‘A از صفحه مثبت را در بر گیرد. (برای درک بهتر به شکل زیر توجه کنید). [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-7.jpg[/IMG]شکل ۱ با توجه به سطح گاوسی در نظر گرفته شده، میدان الکتریکیِ E میان دو صفحه برابر است با: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-8.jpg[/IMG] با بدست آمدن میدان الکتریکی میتوان اختلاف پتانسیل دو صفحه را نیز یافت. اگر به یاد داشته باشید در مطلب پتانسیل الکتریکی رابطه میان میدان الکتریکی و اختلاف پتانسیل را بیان کردیم. در اینجا نیز میتوان با استفاده از میدان الکتریکی میان دو صفحه، اختلاف پتانسیل بین آنها را نیز بدست آورد. در نتیجه با توجه به مفاهیم عنوان شده داریم: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-9.jpg[/IMG] توجه داشته باشید که در رابطه بالا مسیر انتگرالگیری از صفحه مثبت به سمت منفی در نظر گرفته شده است. در تمامی این مسیر بردار دیفرانسیلی جابجایی و بردار میدان الکتریکی همجهت هستند. بایستی بدانید که جهت میدان الکتریکی همواره از پتانسیل بیشتر به سمت پتانسیل کمتر است (–V+ > V)؛ بنابراین بهمنظور محاسبه ظرفیت خازن تنها از اندازه اختلاف پتانسیل استفاده میکنیم و علامت آن مهم نیست. در نتیجه اختلاف پتانسیل میان این دو صفحه برابر است با: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-10.jpg[/IMG] در بالا عنوان کردیم که ظرفیت یک خازن برابر است با مقدار باری که با اعمال اختلاف ولتاژ ۱ ولت بین دو صفحه جابجا میشود. بنابراین ظرفیت خازن در این حالت با استفاده از رابطه زیر قابل توصیف است. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-11.jpg[/IMG] همانطور که از رابطه بالا نیز برداشت میشود، ظرفیت یک خازن تنها به ویژگیهای فیزیکی آن وابسته است. برای نمونه در حالتی که دو صفحه تخت وجود داشته باشد، این پارامتر به مساحت سطح دو صفحه (A) و همچنین فاصله آنها (d) مرتبط است. بنابراین هرچه فاصله دو صفحه کمتر و یا مساحت آنها بیشتر باشد، خازن ظرفیت بیشتری خواهد داشت. [HEADING=2]مثال ۲: خازن استوانهای[/HEADING] مطابق با شکل زیر استوانهای به شعاع a را تصور کنید که توسط استوانهای توخالی به شعاع داخلی b احاطه شده است. طول هر دو استوانه را برابر با L فرض کنید که بسیار بسیار از a-b بزرگتر نیز در نظر گرفته شده (L>>a-b). با توجه به این فرض، میتوان از اثر لبه در این خازن نیز صرف نظر کرد. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-12.jpg[/IMG] اگر این خازن را به اختلاف پتانسیل ΔV متصل کنیم، باری به اندازه Q+ روی سطح داخلی و Q- روی سطح خارجی قرار میگیرد. با این فرض ظرفیت این خازن چقدر است؟ مطابق با مثال قبل در این مسئله نیز بایستی در ابتدا اندازه میدان الکتریکی را بین دو صفحه بدست آوریم. با توجه به تقارن مسئله، سطحی گاوسی را تصور میکنیم که طول آن l و بسیار کمتر از L است. مطابق با شکل ۲ شعاع سطح گاوسی را نیز برابر با r فرض میکنیم که اندازه آن بین a و b قرار گرفته. در نتیجه، میدان الکتریکی بین دو صفحه را میتوان با استفاده از قانون گاوس و به شکل زیر بدست آورد. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-13.jpg[/IMG] در رابطه بالا λ معرف چگالی بار طولی استوانه است که به صورت λ=Q/L تعریف میشود. توجه داشته باشید که میدان الکتریکی E تنها در فاصله a تا b وجود دارد. با توجه به میدان بدست آمده، اختلاف پتانسیلی که بین دو صفحه وجود دارد را میتوان با استفاده از رابطه زیر بدست آورد. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-14.jpg[/IMG] در این انتگرالگیری نیز مشابه مثال قبل، از صفحه مثبت به سمت صفحه منفی حرکت میکنیم. با داشتن بار Q و اختلاف پتانسیل V ظرفیت خازن استوانهای را میتوان با استفاده از رابطه زیر بدست آورد. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-15.jpg[/IMG] با توجه به رابطه بالا مشاهده میکنیم که در این حالت نیز، ظرفیت خازن فقط به ویژگیهای هندسی وابسته است. [HEADING=2]مثال ۳: خازن کروی[/HEADING] برای مثال سوم، مطابق شکل زیر دو پوسته کروی را تصور کنید که بارهای Q+ و Q- را در خود نگه داشتهاند. بارهای الکتریکی در این دو پوسته به صورت کاملا یکنواخت توزیع شدهاند. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-16.jpg[/IMG]شکل ۲ مطابق شکل بالا سطح گاوسی را به صورت کرهای به شعاع r فرض کنید که اندازه آن عددی بین a و b است. میدان الکتریکی نیز تنها در این ناحیه وجود دارد، بنابراین میتوان قانون گاوس را به صورت زیر بیان کرد: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-17.jpg[/IMG] با توجه به رابطه بالا میدان الکتریکی برابر با مقدار زیر بدست میآید. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-18.jpg[/IMG] با بکارگیری میدان بدست آمده اختلاف پتانسیل میان دو پوسته برابر است با: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-19.jpg[/IMG] نهایتا ظرفیت C برابر با مقدار زیر بدست میآید. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-20.jpg[/IMG] در این حالت نیز ظرفیت C فقط تابعی از هندسه خازن بدست آمده است. بایستی بدانید که اگر طول a را در رابطه بالا به بینهایت میل دهیم ظرفیتی خازنی بدست میآید که تنها از یک سطح باردار تشکیل شده. بنابراین ظرفیتی خازنی تک صفحهای برابر است با: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-21.jpg[/IMG] از این رو ظرفیت خازنِ ناشی از یک پوسته کروی برابر است با: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-22.jpg[/IMG] [HEADING=1]مجموعهای از خازنها در یک مدار[/HEADING] یک خازن میتواند توسط یک باتری که در اختلاف پتانسیل V∆ قرار گرفته، شارژ شود. در شکل زیر شماتیک فرآیند شارژ شدن خازن نشان داده شده است. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-25.jpg[/IMG] اتصالات بین باتری و خازن منجر به ذخیره شدن بار Q± روی صفحات میشود. صفحهای که به قطب مثبت باتری متصل است، بار Q+ و صفحه متصل به قطب منفی، بار Q- را در خود ذخیره میکنند. در حقیقت باتری نقش یک پمپ الکتریکی را ایفا میکند که وظیفه آن جابجایی بارهای Q از یک صفحه به صفحه دیگر است. در حالت کلی خازنها را میتوان به دو صورت در مدارهای الکتریکی قرار داد که در ادامه به آنها اشاره میکنیم. [HEADING=2]خازنهای موازی[/HEADING] مطابق شکل زیر تصور کنید که خازنی با ظرفیت C1 و بار Q1 به خازنی دیگر با ظرفیت C2 و بار Q2 متصل شده. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-26.jpg[/IMG] صفحات سمت چپ خازنها به پایه مثبت باتری متصل شدهاند؛ بنابراین هر دوی این صفحات دارای پتانسیل الکتریکی یکسانی هستند. بهطور مشابه صفحات سمت راست، به پایه منفی باتری متصل شدهاند، از این رو این دو صفحه نیز از پتانسیل یکسانی برخوردار هستند. در نتیجه میتوان گفت که اختلاف پتانسیل هر دو خازن با هم برابر است. بنابراین ظرفیت خازنها را میتوان بصورت زیر بیان کرد: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-27.jpg[/IMG] از طرفی میتوان این دو خازن را با یک خازن معادل جایگزین کرد. اختلاف پتانسیل دو سر این خازن برابر با ΔV و بار آن را Q مینامیم. در این صورت میتوان گفت: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-28.jpg[/IMG] بنابراین میتوان با تقسیم بار الکتریکی به اختلاف پتانسیل دو سر خازن، ظرفیت خازن معادل را به صورت زیر بدست آورد. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-29.jpg[/IMG] رابطه بالا مربوط به حالتی است که دو خازن با یکدیگر موازی شده باشند. در حالت عمومی و زمانی که چندین خازن با یکدیگر موازیاند، ظرفیت خازن معادل آنها را میتوان به صورت زیر بدست آورد. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-30.jpg[/IMG] [HEADING=2]خازنهای سری (متوالی)[/HEADING] دو خازن با ظرفیتهای C1 و C2 را به نحوی در نظر بگیرید که در حالت اولیه بدون بار الکتریکی هستند. این دو خازن را بصورت متوالی و مطابق با شکل زیر به یکدیگر متصل میکنیم. از این رو پس از متصل کردن آنها به باتری، اختلاف پتانسیل ΔV1 و ΔV۲ به دو سر آنها اعمال میشود. صفحه سمت چپ خازن شماره ۱ به قطب مثبت باتری متصل شده و دارای بار Q+ میشود. به همین شکل صفحه سمت راست خازن شماره ۲ نیز به قطب منفی باتری وصل شده و بار Q- را در خود نگه خواهد داشت. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-31.jpg[/IMG] در این حالت به نظر شما بار صفحات داخلی این دو خازن چقدر است؟ همانطور که در بالا نیز بیان کردیم، هرگاه یک خازن به اختلاف پتانسیلی متصل شود، بار الکتریکی با اندازهای یکسان و علامتی مخالف روی دو صفحه آن پخش خواهد شد. بنابراین در این مسئله نیز بار صفحات داخلی برابر با Q خواهد بود. در نتیجه بارِ صفحه سمت راست خازن شماره ۱ برابر با Q- و با صفحه چپ خازن شماره ۱ برابر با Q+ است. از این رو در یک کلام میتوان گفت که بار تمامی صفحات برابر با Q است. با این فرضیات و مراجعه به شکل بالا اختلاف پتانسیل دو سر خازن ۱ و ۲ را میتوان به شکل زیر بیان کرد: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-32.jpg[/IMG] از طرفی بدیهی است که اختلاف پتانسیل کل دو خازن برابر است با: [IMG alt="خازن"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-33.jpg[/IMG] با جایگذاری بار الکتریکی و ظرفیت خازنها در رابطه بالا داریم: [IMG alt="خازن"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-34.jpg[/IMG] با حذف Q از رابطه بالا، مقدار Ceq به شکل زیر بدست میآید. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-35.jpg[/IMG] از این رو در حالتی که چندین خازن با یکدیگر سری شده باشند، میتوان از رابطه زیر جهت محاسبه ظرفیت معادل آنها استفاده کرد. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-36.jpg[/IMG] [HEADING=2]مثال 4[/HEADING] مطابق شکل زیر سه خازن با ظرفیتهای C1، C2 و C3 به یکدیگر متصل شدهاند. ظرفیت معادل این خازنها را بیابید. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-37.jpg[/IMG] همانطور که در شکل بالا نیز مشخص شده، خازنهای C1 و C2 به شکلی موازی به یکدیگر متصل شدهاند؛ بنابراین خازن معادل آنها برابر است با: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-38.jpg[/IMG] در حقیقت پس از معادلسازی انجام شده در بالا، مدار معادل به شکل زیر در میآید. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-39.jpg[/IMG] در این مرحله C12 با C3 سری شده، بنابراین میتوان خازن معادل C12 و C3 را به صورت زیر بدست آورد. [IMG alt="Capacitor-40.JPG"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-40.jpg[/IMG] در نتیجه نهایتا میتوان خازن معادل کل مدار را به شکل زیر بدست آورد. [IMG alt="Capacitor-41.JPG"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-41.jpg[/IMG] در شکل زیر نحوه ساده شدن این مدار نشان داده شده است. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-42.jpg[/IMG] همانند این مثال میتوان خازنها را به شکلهای مختلفی به یکدیگر متصل کرد. در این لینک مثالهایی توسط مهندس زندی حل شده که بهمنظور تسلط بیشتر به مفهوم خازنها میتوانید از آن استفاده کنید. [HEADING=1]انرژی ذخیره شده در خازن[/HEADING] همانطور که در مقدمه نیز بیان شد، میتوان از خازنها بهمنظور ذخیره انرژی الکتریکی استفاده کرد. مقدار انرژی ذخیره شده در خازن برابر با کار انجام شده برای شارژ آن است. مطابق با شکل زیر میدان الکتریکی با صرف انرژی، باری به اندازه dq+ را از یک صفحه جدا کرده و به صفحه دیگر منتقل میکند. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-43.jpg[/IMG] خازنی را تصور کنید که در حالت اولیه بدون بار است. در هر کدام از این صفحات بیشمار بار مثبت و منفی وجود دارد، اما تعداد آنها با یکدیگر برابر است، بنابراین بارهای مذکور همدگیر را خنثی میکنند. این خنثی کردن به این معنی است که بار خالص مثبت یا منفی روی هیچیک از صفحات وجود ندارد. مطابق با شکل بالا فرض کنید که شخصی بار dq+ را از صفحه پایین به بالا منتقل میکند. پس از انجام این کار بار صفحه پایین برابر با dq- و صفحه بالا برابر با dq+ خواهد شد. پس از تکرار این فرآیند، نهایتا بار صفحه پایین برابر با q- و صفحه بالا برابر با q+ خواهد شد. بنابراین فرض کنید در لحظهای مشخص بار روی صفحه بالا برابر با q+ باشد؛ در نتیجه اختلاف پتانسیل میان دو صفحه برابر با |ΔV|=qC|ΔV|=qC خواهد بود. بهمنظور جابجایی باری به اندازه dq+، بایستی به اندازه dW=|ΔV|dqdW=|ΔV|dq کار انجام داد. اگر در حالت نهایی بار روی صفحه برابر با Q+ باشد، کار انجام شده در طی فرآیند برابر است با: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-44.jpg[/IMG] کار محاسبه شده در بالا، بهصورت انرژی پتانسیل الکتریکی ذخیره شده در خازن ذخیره خواهد شد. بنابراین انرژی پتانسیل خازنی با بار Q، ظرفیت C و اختلاف پتانسیل ΔV برابر است با: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-45.jpg[/IMG]رابطه ۱ [HEADING=2]چگالی انرژیِ میدان الکتریکی[/HEADING] انرژی ذخیره شده در یک خازن را میتوان بهصورت انرژی ذخیره شده در میدانِ خازن تصور کرد. در حالتی که با خازنی با صفحات موازی مواجه هستیم، ظرفیت و اختلاف پتانسیل دو سر آن برابر است با: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-46.jpg[/IMG] با جایگذاری این مقادیر در رابطه ۱، انرژی ذخیره شده بر حسب میدان الکتریکی موجود در خازن، به شکل زیر بدست خواهد آمد. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-47.jpg[/IMG] اگر توجه داشته باشید، Ad حجم بین دو صفحه را نشان میدهد. از این رو میتوان با تقسیم رابطه بالا به حجم میان دو صفحه خازن، به مقداری تحت عنوان چگالی انرژی الکتریکی دست یافت. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-48.jpg[/IMG] همانطور که از رابطه بالا معلوم میشود، uE یا همان چگالی انرژی، با توان دوم میدان الکتریکی رابطهای مستقیم دارد. بنابراین مثلا با دو برابر کردن میدان الکتریکی چگالی انرژی الکتریکی ۴ برابر خواهد شد. [HEADING=2]مثال 5: چگالی انرژی الکتریکی هوای خشک[/HEADING] هوای خشک توانایی عایق بودن خود را در میدان Eb=3×10۶ V/m از دست میدهد. چگالی انرژی الکتریکی در این میدان چقدر است؟ با جایگذاری مقادیر ضریب گذردهی مربوط به هوای خشک و میدان ارائه شده در صورت مسئله، در رابطه مربوط به چگالی میدان الکتریکی، داریم: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-49.jpg[/IMG] [HEADING=2]مثال 6: انرژی ذخیره شده در پوسته کروی[/HEADING] پوستهای کروی با بار Q و شعاع a را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید. انرژی ذخیره شده در پوسته مفروض چقدر است؟ [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-50.jpg[/IMG] در مطلب میدان الکتریکی، میدان ناشی از پوسته کروی را برابر با مقدار زیر بدست آوردیم. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-51.jpg[/IMG] از این رو چگالی انرژی الکتریکی ناشی از این میدان برابر است با: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-52.jpg[/IMG] با بدست آمدن چگالی میدان، میتوان با انتگرالگیری از آن، به کل انرژی ذخیره شده در میدان مفروض دست یافت. بدین منظور در ابتدا پوستهای دیفرانسیلی را به ضخامت dr فرض میکنیم. حجم این پوسته برابر با dV=4πr2dr خواهد بود. نهایتا با انتگرالگیری رابطه بالا روی این جزء حجم، داریم: [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-53.jpg[/IMG] در رابطه بالا V=Q4πϵ0aV=Q4πϵ0a برابر با پتانسیل الکتریکی در سطح پوسته است. ما میتوانیم ثابت کنیم که انرژی ذخیره شده در میدان برابر با کار انجام شده جهت باردار کردن پوسته به اندازه Q است. برای محاسبه کار مذکور فرض کنید که پوسته در لحظه مشخصی بار q را در بر دارد. پتانسیل ناشی از این بار برابر با V=q4πϵ0aV=q4πϵ0a بدست میآید. از این رو کار جزئی انجام شده جهت اضافه کردن بار dq به سیستم، برابر با dW=Vdq است؛ بنابراین میتوان از dW در بازه ۰ تا Q انتگرالگیری کرد و کار لازم جهت قرار دادن بار Q روی پوسته را به شکل زیر بدست آورد. [IMG alt="Capacitor"]https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2018/08/Capacitor-54.jpg[/IMG] [/QUOTE]
درج نقلقولها...
پاسخ دادن
تالارها
علوم و فناوری
علم و دانش
فیزیک
صفر تا صد خازن
سلام
دوست عزیز
جهت انتشار آثار و یا حمایت از نویسندههای انجمن، اکنون به خانوادهی رمانیک بپیوندید.
با ما اوقات خوشی را تجربه خواهید کرد. 🌹
تالار
فراخوانها
آموزش
کار با انجمن
قوانین
کلی
قوانین
فرستادن موضوع و نوشته
بالا
پایین