. . .

دانستنی مرموزترین عدد جهان

تالار فیزیک

Miss Nili

مدیریت ارشد
پرسنل مدیریت
معاون
رمانیکی‌نویس
نام هنری
ماهِ نیلگون
انتشاریافته‌ها
4
شناسه کاربر
277
تاریخ ثبت‌نام
2021-01-07
آخرین بازدید
موضوعات
375
نوشته‌ها
4,810
راه‌حل‌ها
74
پسندها
32,031
امتیازها
837
محل سکونت
آغوش مــآه

  • #11
در قرون بعدی، ریاضی‌دانان چینی و هندی و عرب به‌جای بهبود روش ارشمیدس، تعداد ارقام اعشاری پی را با انجام محاسبات سخت و طاقت‌فرسا افزایش دادند. در پایان قرن هفدهم، روش‌های محاسبات ریاضی در اروپا بهبود یافت و فرمول بهتری برای محاسبه سری بی‌نهایت عدد پی معرفی شد. به‌عنوان مثال، اسحاق نیوتن از قضیه بسط دوجمله‌ای خود برای محاسبه سریع ۱۶ رقم اعشار پی استفاده کرد. در اوایل قرن بیستم، سرینیواسا رامانوجان، ریاضی‌دان هندی، روش‌های فوق‌العاده کارآمدی برای محاسبه پی ابداع کرد که بعدا در الگوریتم‌های کامپیوتری به‌کار رفتند.

اولین کسی که فهمید نسبت محیط دایره به قطر عددی گنگ است، یوهان لمبرت، ریاضی‌دان سوئیسی بود که سال ۱۷۶۸ نشان داد محاسبه مقدار دقیق پی غیرممکن است؛ چون اعشار این عدد تا بی‌نهایت ادامه دارد.

افزون‌براین، اولین کسی که تصمیم گرفت برای این عدد گنگ نماد π را انتخاب کند، ویلیام جونز، ریاضی‌دان اهل پادشاهی انگلستان بود که π را از کلمه یونانی به‌معنی «محیط» انتخاب و آن را در کتابش معرفی کرد. بااین‌حال، سی سال طول کشید تا استفاده از π به‌عنوان ثابت پی متداول شود. درواقع، کسی که باعث شهرت نماد π شد، لئونارد ایولر، ریاضی‌دان سوئیسی بود که در دهه ۱۷۳۰ از این نماد در مقالاتش در قضیه مثلثات استفاده کرد.
 

Miss Nili

مدیریت ارشد
پرسنل مدیریت
معاون
رمانیکی‌نویس
نام هنری
ماهِ نیلگون
انتشاریافته‌ها
4
شناسه کاربر
277
تاریخ ثبت‌نام
2021-01-07
آخرین بازدید
موضوعات
375
نوشته‌ها
4,810
راه‌حل‌ها
74
پسندها
32,031
امتیازها
837
محل سکونت
آغوش مــآه

  • #12
با شروع قرن بیستم، حدود ۵۰۰ رقم پی محاسبه شده بود. با پیشرفت تکنولوژی و به‌لطف محاسبات کامپیوتری، اکنون ما تا دَه‌ها ریلیون رقم اول پی را می‌دانیم. در سال ۲۰۱۹، اِما هاروکا، مشاور توسعه فضای ابری در گوگل، موفق شد با استفاده از ۱۷۰ ترابایت داده و برنامه چندرشته‌ای موسوم به y-cruncher، دقیق‌ترین مقدار عدد پی در جهان را محاسبه کند که شامل ۳۱٫۴ تریلیون رقم اعشار می‌شد. محاسبه این ارقام ۱۲۱ روز طول کشید. ناگفته نماند سال ۲۰۲۰ رکورد محاسبه بیشترین ارقام پی به ۵۰ تریلیون رسید.


عدد پی کامل​

همان‌طورکه گفته شد، پی عدد گنگ است؛ یعنی نمی‌توان آن را به‌صورت کسری ساده با اعداد صحیح بیان کرد. دلیلش هم این است که پی طبق توصیف ریاضی‌دانان «اعشار بی‌نهایت» است؛ یعنی ارقام بعد از ممیز تا ابد ادامه خواهند یافت و به هیچ رقمی ختم نمی‌شوند.

اگرچه برای پی مقدار دقیقی وجود ندارد و برای اکثر محاسبات تا حدود سی رقم اعشار کافی است، بسیاری از ریاضی‌دانان و ریاضی‌دوستان همچنان مشتاق هستند تا عدد پی را تا بیشترین رقم ممکن محاسبه کنند. یکی از دلایل این اشتیاق ثبت رکورد و مشهور‌شدن است. دانشمندان هم با بسط سری اعشار پی، از آن برای آزمودن اَبَرکامپیوترها و الگوریتم‌های تجزیه‌وتحلیل اعداد استفاده می‌کنند.

رکورد جهانی گینس برای خواندن بیشترین ارقام پی به‌صورت ذهنی درحال‌حاضر متعلق به راجویر مینا هندی است که سال ۲۰۱۵، با چشمان بسته موفق شد تا ۷۰ هزار رقم اعشار پی را از حفظ بخواند. برخی برنامه‌نویسان کامپیوتر هم توانسته‌اند به‌کمک الگوریتم‌های خاصی تا ۵۰ تریلیون رقم اعشار پی را محاسبه کنند. عدد پی تا ۱۰۰ رقم اعشار بدین‌صورت محاسبه شده است:‌

۳٫۱۴۱۵۹ ۲۶۵۳۵ ۸۹۷۹۳ ۲۳۸۴۶ ۲۶۴۳۳ ۸۳۲۷۹ ۵۰۲۸۸ ۴۱۹۷۱ ۶۹۳۹۹ ۳۷۵۱۰ ۵۸۲۰۹ ۷۴۹۴۴ ۵۹۲۳۰ ۷۸۱۶۴ ۰۶۲۸۶ ۲۰۸۹۹ ۸۶۲۸۰ ۳۴۸۲۵ ۳۴۲۱۱ ۷۰۶۷

دیدن عدد کامل پی ممکن نیست؛ چون این عدد تا بی‌نهایت ادامه دارد؛
 

Miss Nili

مدیریت ارشد
پرسنل مدیریت
معاون
رمانیکی‌نویس
نام هنری
ماهِ نیلگون
انتشاریافته‌ها
4
شناسه کاربر
277
تاریخ ثبت‌نام
2021-01-07
آخرین بازدید
موضوعات
375
نوشته‌ها
4,810
راه‌حل‌ها
74
پسندها
32,031
امتیازها
837
محل سکونت
آغوش مــآه

  • #13

کاربرد عدد پی در طبیعت​

کاربرد عدد پی را می‌توان در طبیعت به‌وفور پیدا کرد. درواقع، هرجایی در طبیعت که شکل دایره وجود دارد، مثل قرص خورشید و ماه، مارپیچ دوگانه DNA، مردمک چشم و حلقه‌های متحدالمرکزی که از افتادن جسمی درون آب ایجاد می‌شوند، عدد پی آنجا حضور دارد و در محاسبات به‌کار می‌رود.

عدد پی در فیزیک مربوط به توصیف امواج، ازجمله نور و صدا نیز به‌کار می‌رود. حتی در معادله‌ای که وضعیت دقیق جهان را بررسی می‌کند، یعنی اصل عدم قطعیت هایزنبرگ که می‌گوید نمی‌توان همه‌ کمیت‌های یک الکترون را هم‌زمان اندازه‌گیری کرد، می‌توانید رد عدد پی را بیابید.

پی در شکل رودخانه‌ها هم ظاهر می‌شود. رودخانه‌هایی که از سرچشمه تا دهانه مسیر مستقیمی را طی می‌کنند، نسبت مئاندری یا پیچان کوچکی دارند؛ درحالی‌که رودخانه‌هایی که در طول مسیر به‌طور مارپیچ حرکت می‌کنند، نسبت مئاندری بیشتری دارند. میانگین نسبت مئاندری رودخانه‌ها تقریبا برابر با عدد پی است و این نکته جالب را اولین‌بار آلبرت انیشتین با استفاده از دینامیک سیالات و نظریه آشوب توضیح داد.

کاربرد عدد پی در طبیعت
 

Miss Nili

مدیریت ارشد
پرسنل مدیریت
معاون
رمانیکی‌نویس
نام هنری
ماهِ نیلگون
انتشاریافته‌ها
4
شناسه کاربر
277
تاریخ ثبت‌نام
2021-01-07
آخرین بازدید
موضوعات
375
نوشته‌ها
4,810
راه‌حل‌ها
74
پسندها
32,031
امتیازها
837
محل سکونت
آغوش مــآه

  • #14
ثابت π به پیدایش روش جدیدی برای اندازه‌گیری زاویه (رادیان) نیز انجامید که به درک بهتر ما از جهان کمک بسیاری کرد. شاید عدد پی در کارهای روزمره ما به‌کار نرود؛ اما در اکثر محاسبات مربوط به ساخت‌و‌ساز، فیزیک کوانتومی، ارتباطات، نظریه موسیقی، جراحی پزشکی، سفرهای هوایی و فضایی کاربرد دارد. درواقع، ناسا به‌طور مرتب از عدد پی برای محاسبه مسیر فضاپیماها استفاده می‌کند. کاربردهای دیگر عدد پی در ناسا شامل تعیین اندازه دهانه‌های برخوردی و سیاره‌های خارج از منظومه شمسی، تعیین میزان پیشرانه برای فضاپیماها و مواد سازنده سیارک‌ها می‌شود.

کاربرد پی در ناسا


عدد پی در دنیای تکنولوژی هم کاربردهای زیادی دارد. بسیاری از نرم‌افزارهای تشخیص صدا برای گرفتن «اثرانگشت» از طیف قدرت صدا و تشخیص کلمات کاربر،‌ بر تبدیل فوریه (Fourier transform) متکی هستند که از عدد π استفاده می‌کند. گوشی موبایل برای برقراری ارتباط با برج مخابرات و حتی گوش انسان برای تشخیص صدای افراد از تبدیل فوریه استفاده می‌کند که درواقع، توابع زمان یا فضا را به توابعی برحسب فرکانس زمانی یا فضایی تبدیل می‌کند.

علاوه‌بر‌این، وقتی سراغ رادیو می‌رویم و برای گوش‌دادن به موج خاصی پارامترهای مدار الکتریکی را طوری تنظیم می‌کنیم تا با فرکانس سیگنال پخش همگام شود، بازهم با عدد پی سروکار داریم. عدد پی کاربردهای بسیاری در علوم نوین دارد و روزانه در میلیاردها محاسبه ازجمله شبیه‌سازی آب‌وهوا در اَبَرکامپیوترهای عظیم به‌کار برده می‌شود. بدون شک، با پیشرفت تکنولوژی استفاده از عدد پی در آینده بیشتر خواهد شد.
 

Miss Nili

مدیریت ارشد
پرسنل مدیریت
معاون
رمانیکی‌نویس
نام هنری
ماهِ نیلگون
انتشاریافته‌ها
4
شناسه کاربر
277
تاریخ ثبت‌نام
2021-01-07
آخرین بازدید
موضوعات
375
نوشته‌ها
4,810
راه‌حل‌ها
74
پسندها
32,031
امتیازها
837
محل سکونت
آغوش مــآه

  • #15

روز جهانی عدد پی​

در وصف اهمیت عدد پی همین بس که روزی برای بزرگ‌داشت آن در تقویم ثبت شده است. آمریکا ۱۴ مارس (۲۴ اسفند) را روز جهانی عدد پی انتخاب کرده و دلیل نام‌گذاری این روز آن است که در آمریکا فرمت نوشتن تاریخ به‌ترتیب ماه و روز و سال است و ۱۴ مارس به‌صورت ۳٫۱۴ یعنی همان عدد پی نوشته می‌شود. نکته جالب اینکه آلبرت انیشتین روز پی به‌دنیا آمد و استیون هاوکینگ، فیزیک‌دان نظری، هم ۱۴ مارس ۲۰۱۸ درگذشت.

سال ۱۹۸۸، لری شاو، فیزیک‌دان نام‌آشنا، اولین‌بار روز عدد پی را در موزه علمی اکسپلوراتوریوم واقع در سان‌فرانسیسکو جشن گرفت. تا سال ۲۰۰۹، مراسم بزرگ‌داشت این روز آن‌قدر محبوب شده بود که کنگره آمریکا برای رسمی‌کردن آن لایحه‌ای تصویب کرد و از مدارس و معلمان سراسر دنیا خواست این روز را با انجام فعالیت‌های مناسب و سرگرم‌کننده جشن بگیرند و به دانش‌آموزان اهمیت عدد پی و ریاضیات را بیاموزند. سال ۲۰۱۰ نیز، گوگل دودل به‌مناسبت سی‌امین سالگرد روز پی طرحی متناسب با این روز منتشر کرد.

گوگل دودل روز پی
 

Miss Nili

مدیریت ارشد
پرسنل مدیریت
معاون
رمانیکی‌نویس
نام هنری
ماهِ نیلگون
انتشاریافته‌ها
4
شناسه کاربر
277
تاریخ ثبت‌نام
2021-01-07
آخرین بازدید
موضوعات
375
نوشته‌ها
4,810
راه‌حل‌ها
74
پسندها
32,031
امتیازها
837
محل سکونت
آغوش مــآه

  • #16
روز پی فرصتی است تا علاوه‌بر اندیشیدن به آثار و تلاش‌های ریاضی‌دان تاریخ برای محاسبه هرچه دقیق‌تر این عدد، فعالیت‌های سرگرم‌کننده‌ای مثل پختن و خوردن کیک پای، حفظ‌کردن ارقام پی و تماشای فیلم‌هایی با موضوع عدد پی یا ریاضی (مثل فیلم «ذهن زیبا»، «پی‌» یا «نظریه همه‌چیز») انجام دهیم. تفریح دیگری که در این روز می‌توان انجام داد، نوشتن «پای-کو» است که درواقع نسخه ریاضی شعر سنتی هایکو است. درحالی‌که هایکو شعر ژاپنی سه‌بیتی با الگوی هجایی ۵-۷-۵ است، شعر «پای-کو» از الگوی هجایی ۴-۱-۳ پیروی می‌کند.

تاریخ‌های دیگری که برای بزرگ‌داشت عدد پی در نظر گرفته شده، ۲۲ جولای (۲۲/۷) رقم تقریبی پی و ۲۸ ژوئن (۲۸/۶) عدد تقریبی 2π معادل با ۳۶۰ درجه است.
 

Miss Nili

مدیریت ارشد
پرسنل مدیریت
معاون
رمانیکی‌نویس
نام هنری
ماهِ نیلگون
انتشاریافته‌ها
4
شناسه کاربر
277
تاریخ ثبت‌نام
2021-01-07
آخرین بازدید
موضوعات
375
نوشته‌ها
4,810
راه‌حل‌ها
74
پسندها
32,031
امتیازها
837
محل سکونت
آغوش مــآه

  • #17

معجزات عدد پی​

ویژگی‌های عدد پی گاهی آن‌قدر شگفت‌انگیز است که برخی افراد از آن‌ها به‌عنوان «معجرات» عدد پی یاد می‌کنند. درادامه، به بعضی از این ویژگی‌ها اشاره می‌کنیم.

عدد پی تا بی‌نهایت ادامه دارد

پی عدد گنگ است و نمی‌توان آن را به‌شکل کسری از اعداد صحیح نوشت؛ به‌همین‌دلیل، اعشار این عدد نه الگوی تکراری دارد و نه بعد از رقمی تمام می‌شود. درواقع، رقم‌های بعد از ممیز عدد پی تا بی‌نهایت ادامه دارند. درحال‌حاضر، تا ۵۰ تریلیون رقم پی محاسبه شده؛ اما این پایان داستان نیست و هنوز افراد زیادی به‌کمک کامپیوترهای قدرتمند می‌کوشند این رکورد را بشکنند.

رقم‌های اعشار پی کاملا رندوم هستند

یکی از «معجزات» عدد پی این است که ارقام اعشاری آن تا بی‌نهایت به‌صورت الگوهایی کاملا تصادفی ادامه پیدا می‌کنند. ریاضی‌دانان قرن‌ها به‌دنبال مشاهده الگویی در این ارقام بوده‌اند تا اینکه سال ۱۷۶۸، یوهان لمبرت، ریاضی‌دان و ستاره‌شناس سوئیسی‌آلمانی، اثبات کرد پی عددی گنگ است و زنجیره اعداد آن هیچ الگوی مشخصی ندارند.
 

Miss Nili

مدیریت ارشد
پرسنل مدیریت
معاون
رمانیکی‌نویس
نام هنری
ماهِ نیلگون
انتشاریافته‌ها
4
شناسه کاربر
277
تاریخ ثبت‌نام
2021-01-07
آخرین بازدید
موضوعات
375
نوشته‌ها
4,810
راه‌حل‌ها
74
پسندها
32,031
امتیازها
837
محل سکونت
آغوش مــآه

  • #18
در پی می‌توان هر رشته عددی مثل شماره‌تلفن خود را پیدا کرد
ازآنجاکه عدد پی بی‌انتها است و چرخه تکراری ندارد، باور بر این است که از صفر تا نُه در هر ترکیب و رشته عدد تصورپذیری در آن یافت می‌شود. مجموعه اعدادی مثل شماره‌تلفن‌، کد ملی، رمز کارت بانکی و هر رشته عددی دیگری که در هر موقعیتی بتوانید آن را تصور کنید، جایی در دنباله اعشار بی‌انتهای پی وجود دارد. اگر حروف الفبا را به عدد تبدیل کنید (مثلا براساس شماره جایگاهشان)، آن وقت هر متنی که تابه‌حال نوشته‌اید و هر کتابی که تابه‌حال خوانداه‌اید، در پی وجود خواهد داشت.

پاتریک اینگرم، ریاضی‌دان دانشگاه یورک در تورنتو، دراین‌باره می‌گوید: «این موضوع هنوز اثبات نشده است؛ اما در حد نظریه، اگر رشته‌ای از میلیون‌ها عدد داشته باشید، [سری اعداد موردنظر شما] بالاخره جایی در آن پیدا می‌شود و دوباره هم پیدا می‌شود تا بی‌نهایت.»

برای امتحان درستی این موضوع می‌توانید رشته عددی مدنظرتان را در موتور جست‌وجوی عدد پی تایپ کنید و ببینید آیا این اعداد با این چینش در پی آمده‌اند یا خیر. البته به‌یاد بسپارید که این موتور جست‌وجو فقط تا ۲۰۰ میلیون رقم پی را بررسی می‌کند و اگر رشته عددی شما در آن یافت نشد، احتمالا در رقم‌های بیشتر وجود دارد.
 

Miss Nili

مدیریت ارشد
پرسنل مدیریت
معاون
رمانیکی‌نویس
نام هنری
ماهِ نیلگون
انتشاریافته‌ها
4
شناسه کاربر
277
تاریخ ثبت‌نام
2021-01-07
آخرین بازدید
موضوعات
375
نوشته‌ها
4,810
راه‌حل‌ها
74
پسندها
32,031
امتیازها
837
محل سکونت
آغوش مــآه

  • #19

تاکنون بیش از ۵۰ تریلیون اعشار پی محاسبه شده و داستان هنوز ادامه دارد

درست است که برای پی هیچ انتهایی تعریف نشده است؛ اما ما انسان‌ها هیچ‌گاه از تلاش برای محاسبه ارقام آن دست برنداشته‌ایم. زمانی ریاضی‌دانان فقط می‌توانستند تا ۱۰ رقم اعشار پی را محاسبه کنند؛ اما اکنون به‌کمک الگوریتم‌های کامپیوتری توانسته‌ایم تا ۵۰ تریلیون رقم اعشار پی را به‌دست آوریم. سال ۲۰۲۰، تیموتی مولیکان بعد از دَه ماه رایانش طاقت‌فرسا در کامپیوتر شخصی قدیمی، اما قدرتمندش توانست رکورد پی محاسبه‌شده را بشکند. تیموتی برای محاسبه ۵۰ تریلیون رقم اعشار پی از کامپیوتر Ivy Bridge ساخت و سال ۲۰۱۲ از آن به‌همراه ۴۸ هارددرایو ییشرفته استفاده کرد.

برای اینکه درک کنید محاسبه ۵۰ تریلیون عدد چقدر شگفت‌انگیز است، به این فکر کنید که اگر در هر ثانیه یک رقم بخوانید، بیش از ۱٫۵ میلیارد سال طول خواهد کشید تا خواندن تمام این ۵۰ تریلیون رقم را تمام کنید.
 

Miss Nili

مدیریت ارشد
پرسنل مدیریت
معاون
رمانیکی‌نویس
نام هنری
ماهِ نیلگون
انتشاریافته‌ها
4
شناسه کاربر
277
تاریخ ثبت‌نام
2021-01-07
آخرین بازدید
موضوعات
375
نوشته‌ها
4,810
راه‌حل‌ها
74
پسندها
32,031
امتیازها
837
محل سکونت
آغوش مــآه

  • #20
انسان‌ها می‌توانند هزاران رقم اعشار پی را از حفظ بخوانند
درحال‌حاضر، رکورد حفظ بیشترین رقم اعشار پی متعلق به مردی هندی به نام سروش کومار شارما است که سال ۲۰۱۵ توانست ۷۰،۰۳۰ رقم پی را در ۱۷ ساعت و ۱۴ دقیقه از حفظ بخواند و به صدر فهرست رده‌بندی جهانی پی راه پیدا کند. پیش از او، مرد هندی دیگری به نام راجویر مینا تا دَه سال این رکورد را برای ۷۰ هزار رقم اعشار حفظ کرده بود. فردی از ژاپن به نام آکیرا هاراگوچی مدعی است ۱۰۰ هزار رقم پی را در رویدادی در توکیو در سال ۲۰۰۶ از بَر خوانده؛ اما تابه‌حال در هیچ فهرست رسمی نامشد را ثبت نکرده است.

خوشبختانه برای حفظ‌کردن ارقام پی به استعداد خاصی در ریاضی نیازی نیست. شارما قبلا سبزی‌فروش بود و امتحان ورودی مهندسی دانشگاه را هم رد شد. بااین‌حال، او توانست تمام این ۷۰ هزار رقم را با ربط‌دادن هر رقم به تصویری خاص حفظ کند. شارما حالا دیگران را برای تقویت حافظه آموزش می‌دهد.

مردی در آمریکا به نام مارک اومیل سال ۲۰۰۷ موفق شد ۱۵ هزار رقم پی را از حفظ بخواند. وی گفت روشش برای حفظ این ارقام بدین‌صورت بود که آن‌ها را از روی کاغذ بلند می‌خواند و صدای خود را ضبط می‌کرد. بعد بارهاوبارها به صدای ضبط‌شده‌اش گوش می‌کرد تا آن‌ها را به‌خاطر بسپارد. او گفت سندروم آسپرگر هم در این زمینه به او کمک کرد.
 

موضوعات مشابه

پاسخ‌ها
0
بازدیدها
57
پاسخ‌ها
11
بازدیدها
297
پاسخ‌ها
0
بازدیدها
32

کاربران در حال مشاهده این موضوع (مجموع: 1, کاربران: 0, مهمان‌ها: 1)

بالا پایین